由三視圖可知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE-BCF,
且AB=BC=BF=2,DE=CF=2√ 2,∴∠CBF= π/2．
（1）證明：取BF的中點G,連接MG、NG,
由M,N分別為AF,BC的中點可得,NG∥CF,MG∥EF,
∴平面MNG∥平面CDEF,又MN⊂平面MNG,
∴MN∥平面CDEF．
（2）取DE的中點H．
∵AD=AE,∴AH⊥DE,
在直三棱柱ADE-BCF中,
平面ADE⊥平面CDEF,
平面ADE∩平面CDEF=DE．∴AH⊥平面CDEF．
∴多面體A-CDEF是以AH為高,以矩形CDEF為底面的棱錐,在△ADE中,AH=√ 2．
S矩形CDEF=DE•EF=4√ 2,
∴棱錐A-CDEF的體積為
V= 1/3•S矩形CDEF•AH= 1/3×4√ 2×√ 2= 8/3．