已知△ABC的頂點A(3,0)B(-3,0),且三邊AC,AB,BC依次成等差數(shù)列,則頂點C 的軌跡方程

數(shù)學人氣：786 ℃時間：2019-11-04 02:44:32

優(yōu)質(zhì)解答

A 、B兩點的坐標分別是（-3,0）,（3,0）.三邊AC,AB,BC的長成等差數(shù)列,AC+BC=2AB=12>AB=6.所以點C在以點A 、B為焦點的橢圓上,長半軸長為6,半焦距為3,所以短半軸長為3√3,所以頂點C的軌跡方程為x²/36+y²/27=...為什么點C在以點A 、B為焦點的橢圓上？半焦距為什么是3 ？因為CA+CB=12>6,所以,C在以AB為焦點的橢圓上,又有A坐標是(-3,0),從而得到半焦距是c=3長半軸長為什么6短半軸長為什么3√3因為CA+CB=2a=12,則有長半軸是a=6,a^2=b^2+c^2b^2=a^2-c^2=36-9=27故短半軸b=3根號3.