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    等比數(shù)列{a}的前n項和為Sn=2^n-1,則a1^2+a2^2+.an^2=
    

    等比數(shù)列{a}的前n項和為Sn=2^n-1,則a1^2+a2^2+.an^2=
    

    數(shù)學人氣：296 ℃時間：2020-03-26 19:00:01
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    Sn=2^n-1
    S(n-1)=2^(n-1)-1=2^n/2-1
    Sn-S(n-1)=an=2^n-1-2^n/2+1=2^n/2=2^(n-1)
    an^2=(2^(n-1))^2=2^(2n-2)
    a(n-1)^2=2^(2(n-1)-2)=2^(2n-2-2)=2^(2n-2)*2^(-2)
    an^2/a(n-1)^2=2^(2n-2)/2^(2n-2)*2^(-2)=2^2=4
    所以數(shù)列(an^2)也是等比數(shù)列,公比是4
    a1^2=2^(2*1-2)=1
    則
    a1^2+a2^2+.an^2
    =1*(4^n-1)/(4-1)
    =(4^n-1)/3
    

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