若三角形ABC內(nèi)接于半徑為R的圓,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根號(hào)2a-b)sinB,求三角形的最大面積?
根據(jù)正弦定理
由2R[(sinA)²-(sinC)²]=(√2*a- b)*sinB
得到 a²-c²=√2ab-b²
根據(jù)余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=√2/2
故 角C=45度
所以 S=(1/2)absinC=2R²sinAsinBsinC
=√2R²sinAsinB
根據(jù)兩角正弦積化和的公式
S=√2R²sinAsinB=(√2R²/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]
=(√2R²/2)[cos(A-B)+cosC]
=(√2R²/2)[cos(A-B)+√2/2]
≤(√2R²/2)[1+√2/2]=[(√2+1)R²]/2
所以當(dāng)A=B的時(shí)候
三角形ABC的面積的最大值是[(√2+1)R²]/2
當(dāng)A=B的時(shí)候 三角形ABC的面積的最大值是[(√2+1)R²]/2 沒(méi)看懂,