矩陣p范數(shù)和譜半徑的關(guān)系
有一個矩陣,如下：
0.5000 -0.2500 -0.5000 -0.5000
-0.2500 0.5000 -0.5000 -0.5000
-0.5000 -0.2500 0.5000 -0.5000
-0.2500 -0.5000 -0.5000 0.5000
求特征值為：
-0.7500
0.7500
1.0000
1.0000
所以譜半徑為
1.0000
我們知道譜半徑是任意矩陣范數(shù)的下界,但我求了一下,
1范數(shù)為 2.0000,
2范數(shù)為 1.0607,
無窮范數(shù)為 1.7500,
F范數(shù)為 1.8028,
但是,如果求P范數(shù)就不對了,
按P范數(shù)定義,||A||p = (sigma(|aij|)^p)^(1/p),只要p足夠大,P范數(shù)就會小于1,這是為什么呢?
那這種定義不是范數(shù)嗎？我在wiki上看到的是叫做元范數(shù)。