這個(gè)比較簡(jiǎn)單,給出兩種證明過(guò)程：
命題：A是正規(guī)陣,必然存在酉陣Q滿足：Q' * A * Q = D,D為對(duì)角陣且每個(gè)對(duì)角元為A的特征值.
1.A的二范數(shù)A的最大奇異值max(sqrt(eig(A' * A)))max(sqrt(eig(D' * D)))D的模最大對(duì)角元A的譜半徑,證畢!
2.記D = diag{λ1,λ2,...,λn}滿足|λ1| ≥ |λ2| ≥ ...≥ |λn|,則|λ1|為A的譜半徑.
2.1 令x1為λ1對(duì)應(yīng)的右特征向量滿足A * x1 = λ1 * x1,必然有：||A*x1||₂/ ||x1||₂= |λ1| ≤ ||A||₂
2.2 令y1為A的2范數(shù)對(duì)應(yīng)的單位向量,即：||y1||₂= 1且||A||₂= ||A*y1||₂.y1可以被Q線性表出為y1 = Q * z1,且z1也為單位向量.不難得出：||A||₂= ||A*y1||₂= ||A*Q*z1||₂= ||D*z1||₂≤ |λ1|
綜合2.1和2.2可得：||A||₂= |λ1|,證畢!