∴∠EBD=∠CBD（角平分線的定義）．
∵DE⊥AB（已知），
∴∠DEB=90°（垂直的定義）．
∵∠C=90°（已知），
∴∠DEB=∠C（等量代換）．
在△DEB和△DCB中
|
∴△DEB≌△DCB（AAS）．
∴DE=DC，BE=BC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．
∵AD+DC=AC=BC（已知），
∴AD+DE=BE（等量代換）．
如圖，已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，求證：AD+DE=BE．
如圖，已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，求證：AD+DE=BE．
數(shù)學(xué)人氣：652 ℃時(shí)間：2019-09-17 17:04:25
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵BD平分∠CBA（已知），
∴∠EBD=∠CBD（角平分線的定義）．
∵DE⊥AB（已知），
∴∠DEB=90°（垂直的定義）．
∵∠C=90°（已知），
∴∠DEB=∠C（等量代換）．
在△DEB和△DCB中
，
∴△DEB≌△DCB（AAS）．
∴DE=DC，BE=BC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．
∵AD+DC=AC=BC（已知），
∴AD+DE=BE（等量代換）．
∴∠EBD=∠CBD（角平分線的定義）．
∵DE⊥AB（已知），
∴∠DEB=90°（垂直的定義）．
∵∠C=90°（已知），
∴∠DEB=∠C（等量代換）．
在△DEB和△DCB中
∴△DEB≌△DCB（AAS）．
∴DE=DC，BE=BC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．
∵AD+DC=AC=BC（已知），
∴AD+DE=BE（等量代換）．
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