函數(shù)的二階導數(shù)為0時,凹凸性如何?y等于x的四次方,在0點的凹凸性如何?難道不是凹的嗎?

數(shù)學人氣：397 ℃時間：2020-06-29 16:20:26

優(yōu)質(zhì)解答

y=x^4,前3階導都為0,4階導不為0,這個點就不是拐點,所以在整個R上,y=x^4都是凹的.
二階導數(shù)為0時,就需要看更高階導數(shù)來看是否為拐點.
如果3階導不為0,則為拐點；
如果3階導為0,但4階導不為0,則不是拐點；
如果3,4階導為0,但5階導不為0,則為拐點；
如果3,4,5階導為0,6階不為0,則不是拐點；
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以此類似,如果首個不為0的階次是奇數(shù)次的,那么是拐點；如果是偶數(shù)次的,則不是拐點.