（Ⅰ）∵f（x）=x³+ax²+bx+4，
∴f′（x）=3x²+2ax+b．
∵f（x）在（-∞，0）上是增函數，在（0，1）上是減函數，
∴當x=0時，f（x）有極大值，即f′（x）=0，
∴b=0．
（Ⅱ）f′（x）=3x²+2ax=x（3x+2a），
∵f（x）在（-∞，0）上是增函數，在（0，1）上是減函數，
∴?

2

3

a≥1，即a≤?

3

2

．
∵曲線y=f（x）在直線y=a²x-4的上方，
設g（x）=（x³+ax²+4）-（a²x-4），
∴在x∈[0，+∝）時，g（x）≥0恒成立．
∵g′（x）=3x²+2ax-a²=（3x-a）（x+a），
令g′（x）=0，兩個根為-a，

a

3

，且

a

3

＜0＜?a，

x	（0，-a）	-a	（-a，+∞）
g′（x）	-	0	+
g（x）	單調遞減	極小值	單調遞增

∴當x=-a時，g（x）有最小值g（-a）．
令g（-a）=（-a³+a³+4）-（-a³-4）＞0，
∴a³＞-8，由a≤?

3

2

，
∴-2＜a≤ ?

3

2

．