已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為M連接AM、AC、BC，試比較∠MAB和∠ACB的大小，并說(shuō)明理由．

已知拋物線y=-x²-2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為M連接AM、AC、BC，試比較∠MAB和∠ACB的大小，并說(shuō)明理由．

數(shù)學(xué)人氣：256 ℃時(shí)間：2019-09-17 10:19:49

優(yōu)質(zhì)解答

如圖，

作BP⊥AC于點(diǎn)P，MN⊥AB于點(diǎn)N．
由拋物線y=-x²-2x+3可得：點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），
∴AB=4，AO=CO=3，AC=3

，
∴∠PAB=45°；
∵∠ABP=45°，
∴PA=PB=2

，
∴PC=AC-PA=

；
在Rt△BPC中，tan∠BCP=

=2，
在Rt△ANM中，∵M(jìn)（-1，4），
∴MN=4，
∴AN=2，
則tan∠NAM=

=2，
∴∠BCP=∠NAM，
即∠ACB=∠MAB．

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