∵二次函數(shù)f（x），當(dāng)x=

1

2

時(shí)有最大值25，∴可設(shè)f（x）=a（x-

1

2

）²+25=ax²-ax+

a

4

+25，
設(shè)f（x）=0的兩根為 m、n，則 m+n=1，mn=

1

4

+

25

a

，
∵f（x）=0的兩根立方和為19，
∴m³+n³=（m+n）（m²+n²-mn ）=（m+n）[（m+n）²-3mn]=1×[1-3（

1

4

+

25

a

）]=19
解得 a=-4，
∴f（x）=-4(x?

1

2

)2+25．