∠ADF=∠CDF=45°
DF=DF
∴△ADF≅△CDF
∴∠DAF=∠DCF
因?yàn)锳D∥BC
∴∠DAH=∠E
∴∠DCF=∠E
因?yàn)镚H=GE
∠HCE=RT∠
∴GH=GC=GE
∴∠GCE=∠E
∴∠DCF=∠GCE
∴∠DCF+∠HCG=∠GCE+∠HCG=90°
即∠FCG=90°
∴FC⊥CG
如圖,在正方形ABCD中,E為BC延長線上一點(diǎn),AE交BD于F,CD于H,G為EH中點(diǎn),求證:FC⊥CG
如圖,在正方形ABCD中,E為BC延長線上一點(diǎn),AE交BD于F,CD于H,G為EH中點(diǎn),求證:FC⊥CG
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：因?yàn)锳D=DC
∠ADF=∠CDF=45°
DF=DF
∴△ADF≅△CDF
∴∠DAF=∠DCF
因?yàn)锳D∥BC
∴∠DAH=∠E
∴∠DCF=∠E
因?yàn)镚H=GE
∠HCE=RT∠
∴GH=GC=GE
∴∠GCE=∠E
∴∠DCF=∠GCE
∴∠DCF+∠HCG=∠GCE+∠HCG=90°
即∠FCG=90°
∴FC⊥CG
∠ADF=∠CDF=45°
DF=DF
∴△ADF≅△CDF
∴∠DAF=∠DCF
因?yàn)锳D∥BC
∴∠DAH=∠E
∴∠DCF=∠E
因?yàn)镚H=GE
∠HCE=RT∠
∴GH=GC=GE
∴∠GCE=∠E
∴∠DCF=∠GCE
∴∠DCF+∠HCG=∠GCE+∠HCG=90°
即∠FCG=90°
∴FC⊥CG
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