∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直線AD是線段CE的垂直平分線．
如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E． 求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．
如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．
求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直線AD是線段CE的垂直平分線．
∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直線AD是線段CE的垂直平分線．
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