證明：
∵AD平分∠BAC,AF平分外角
∴∠DAF=90°
∵DF∥AB
∴∠BAD=∠ADE=∠DAE
∴DE=AE
∵∠DAE+∠FAE=90°,∠ADE+∠AFE=90°
∴∠FAE=∠AFE
∴EF=AE
∴DE=EF那這題怎么寫(xiě)如圖，在等邊三角形abc中，ac等于八，點(diǎn)O在ac上且ao等于三，點(diǎn)P是ab上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ap，將線段op繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)六十度得到線段od，要使點(diǎn)D恰好落在bc上，則AP的長(zhǎng)是多少分析：根據(jù)∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，進(jìn)而可以證明△APO≌△COD，進(jìn)而可以證明AP=CO，即可解題。∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中∠A=∠C∠APO=∠CODOD=OP∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO∵CO=AC-AO=5∴AP=5故AP的長(zhǎng)是5。如圖，等腰直角三角形ABC中，角A等于90度，D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且滿足EA＝CF，求證DE＝DF由題意可知，連接AD∵在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊上的中點(diǎn)∴2AD=BC=2DC（在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）即AD=DC∵AD為等腰直角三角形ABC斜邊上的中線∴AD平分角A∴角DAB等于角C∵在△AED與中EA=CF（由題可知）角DAB等于角CAD=DC∴△AED≌△CFD（SAS）∴DE=DF如圖，三角形ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，BD＝CD，角BDC等于120度，E、F分別在AB、AC上，且角EDF等于六十度，求三角形AEF的周長(zhǎng)這個(gè)怎么寫(xiě)？