2=1*2,2+4=6=2*3,2+4+6=12=3*4,可以看出規(guī)律自然數(shù)中前n個連續(xù)偶數(shù)的和等于n(n+1).
證明:設(shè)s=2+4+6+……+2n
s=2n+（2n-2）+（2n-4）+……+4+2
把兩式相加2s=n個(2n+2)相加
s=n(n+1)
觀察以下算式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律
觀察以下算式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律
1=1^2 1+3=4=2^2 1+3+5=9=3^2 1+3+5+7=16=4^2
你一定能夠猜出這個規(guī)律是自然數(shù)中前n個連續(xù)奇數(shù)的和等于n的平方,即1+3+5+(n個奇數(shù)）+（2n-1）=n^2
這個猜想是對的,可以簡要證明如下
設(shè)s=1+3+5+……+（2n-1） n為自然數(shù)
則s=（2n-1）+（2n-3）+（2n-5）+……+3+1
把兩式相加2s=n個2n相加 s=n^2
求正整數(shù)中前n個連續(xù)偶數(shù)的和是多少?有什么規(guī)律
1=1^2 1+3=4=2^2 1+3+5=9=3^2 1+3+5+7=16=4^2
你一定能夠猜出這個規(guī)律是自然數(shù)中前n個連續(xù)奇數(shù)的和等于n的平方,即1+3+5+(n個奇數(shù)）+（2n-1）=n^2
這個猜想是對的,可以簡要證明如下
設(shè)s=1+3+5+……+（2n-1） n為自然數(shù)
則s=（2n-1）+（2n-3）+（2n-5）+……+3+1
把兩式相加2s=n個2n相加 s=n^2
求正整數(shù)中前n個連續(xù)偶數(shù)的和是多少?有什么規(guī)律
數(shù)學(xué)人氣：100 ℃時間：2019-11-15 20:40:11
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