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  • 設(shè)x1、x2(x1≠x2)是函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的兩個(gè)極值點(diǎn)

    設(shè)x1、x2(x1≠x2)是函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的兩個(gè)極值點(diǎn)
    (1)若x1=-1,x2=2,求函數(shù)f(x)的解析式;
    (2)若|x1|+|x2|=2√2,求b的最大值;
    (3)設(shè)函數(shù)g(x)=f’(x)-a(x-x1),x(x1,x2),當(dāng)x2=a時(shí),求證:|g(x)|≤1/12a(3a+2)^2
    數(shù)學(xué)人氣:962 ℃時(shí)間:2020-05-02 21:36:36
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.利用韋達(dá)定理
    f'(x)=3ax^2 + 2bx - a^2
    -a/3 = x1 * x2 = -2; -2b/3a = x1 + x2 = 1; => a=6,b=-9
    2.x1、x2(x1≠x2)是f'(x)=3ax^2 + 2bx - a^2 =0時(shí)的兩個(gè)根
    |x1|+|x2|=2√2平方得X1^2+2X1X2(得加絕對(duì)值)+X2^2=8
    x1 * x2=-a/3 x1 + x2 =-2b/3a a>0
    再利用4b^2/9a^2+4a/3=8
    b^2/9a^2+a/3=2
    b^2/9a^2+a/6+a/6=2
    b^2/9a^2+a/6+a/6>=3 次根號(hào)下(b^2/9*6*6)
    得出B的最大值為4倍根號(hào)6
    時(shí)間太長(zhǎng)了 有些東西記不起來了
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