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  • 關(guān)于x的方程 2m(lnx+x)=x² 有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)m的值

    關(guān)于x的方程 2m(lnx+x)=x² 有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)m的值
    g(x)=x^2-2m(Inx+x),g'(x)=2x-2m(1/x+1)=0,x0=(m+sqrt(m^2+4m))/2
    g'(x0)=0推出2Inx0+x0=1,——————————這步是什么意思求解釋
    函數(shù)h(x)=2Inx+x-1遞增只有一個(gè)根x=1滿足h(x)=0
    x0=1,m=1/2
    數(shù)學(xué)人氣:664 ℃時(shí)間:2020-05-28 14:49:56
    優(yōu)質(zhì)解答
    g(x)=x^2-2m(Inx+x),g'(x)=2x-2m(1/x+1)=0,x0=(m+sqrt(m^2+4m))/2
    g'(x0)=0推出2Inx0+x0=1,——————————這步是什么意思求解釋
    => 微分 g(X) 得出的是g(x)的斜率方程,
     設(shè)g'(x0)=0 則能找出g(X) 成水平的位置,
     也就是g(X) 的轉(zhuǎn)彎點(diǎn).
     把g'(x)=2x-2m(1/x+1)=0 簡化,
     得x^2-mx-m=0,即 x0^2=mx0+m
     將之代入2m(lnx0+x0)=x0²
     2m(lnx0+x0)= mx0+m,簡化
     得2Inx0+x0=1
    函數(shù)h(x)=2Inx+x-1遞增只有一個(gè)根x=1滿足h(x)=0
    x0=1,m=1/2
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