f'(x)=2xln|x|+x²·1/x
=2xln|x|+x
=x(2ln|x|+1)
當x>e^(-1/2)時,f'(x)>0;
當0
當x<-e^(-1/2)時,f'(x)<0;
于是函數(shù)的單調增區(qū)間為(-e^(-1/2),0)和(e^(-1/2),+∞);
函數(shù)的單調減區(qū)間為(0,e^(-1/2))和(-∞,-e^(-1/2)).
(2)關于x的方程f(x)=kx-1有實數(shù)解也就是說直線y=kx-1與f(x)的圖像有交點,也就是說,直線y=kx-1夾在過點(0,-1)的f(x)的兩條切線之間.
設過點(0,-1)的f(x)的切線為y=mx-1,切點為(x0,y0)則
x0(2ln|x0|+1)=m
x0²·ln|x0|=mx0-1
解得x0=±1,m=±1.
于是當k≥1或k≤-1時,關于x的方程f(x)=kx-1有實數(shù)解.請仔細看題不加絕對值的話，考慮個lnx中的x>0，去掉x為負數(shù)的區(qū)間就行了。