∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠FDE，∠EAB=∠EFD，
∴△ABE∽△FDE；
（2）由（1）知△ABE∽△FDE，
∴
| AE |
| EF |
| BE |
| ED |
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠GBE=∠ADE，∠G=∠DEA，
∴△BEG∽△DEA，
∴
| BE |
| ED |
| EG |
| AE |
由①②可得，
| AE |
| EF |
| EG |
| AE |
∴AE2=EF?EG．
如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求證： （1）△ABE∽△FDE； （2）AE2=EF?EG．
如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求證：
（1）△ABE∽△FDE；
（2）AE2=EF?EG．
（1）△ABE∽△FDE；
（2）AE2=EF?EG．
數(shù)學(xué)人氣：183 ℃時(shí)間：2020-06-13 02:46:33
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠FDE，∠EAB=∠EFD，
∴△ABE∽△FDE；
（2）由（1）知△ABE∽△FDE，
∴
＝
①．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠GBE=∠ADE，∠G=∠DEA，
∴△BEG∽△DEA，
∴
＝
②，
由①②可得，
=
，
∴AE2=EF?EG．
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠FDE，∠EAB=∠EFD，
∴△ABE∽△FDE；
（2）由（1）知△ABE∽△FDE，
∴
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠GBE=∠ADE，∠G=∠DEA，
∴△BEG∽△DEA，
∴
由①②可得，
∴AE2=EF?EG．
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