某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20遠(yuǎn)/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w(千克

某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20遠(yuǎn)/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w(千克
每天的銷售量w(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有中下關(guān)系：w=-2x+80,設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y(元).
⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系
⑵當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
⑶如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?

數(shù)學(xué)人氣：680 ℃時(shí)間：2019-10-20 19:38:05

優(yōu)質(zhì)解答

解:⑴ y=(x-20) w
=(x-20)(-2x+80)
=-2x2+120x-1600,
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=-2x2+120x-1600.
⑵ y=-2x2+120x-1600
=-2 (x-30) 2+200,
∴當(dāng)x=30時(shí),y有最大值200.
∴當(dāng)銷售價(jià)定為30元/千克時(shí),每天可獲最大銷售利潤(rùn)200元.
⑶ 當(dāng)y=150時(shí),可得方程 -2 (x-30 )2 +200=150.
解這個(gè)方程,得 x1=25,x2=35.
根據(jù)題意,x2=35不合題意,應(yīng)舍去.
∴當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí),該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤(rùn)150元.

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