a屬于[0,PAI]試討論方程x^2sina-y^2cosa=1所表示的曲線的類(lèi)型

數(shù)學(xué)人氣：292 ℃時(shí)間：2019-11-07 22:39:54

優(yōu)質(zhì)解答

a∈[0,π]
①當(dāng)a=0時(shí),sina=0,cosa=1,此時(shí)方程即為-y²=1,方程不表示任何曲線
②當(dāng)a=π/2時(shí),cosa=0,sina=1,此時(shí)方程即為x²=1即x=±1,方程表示兩條直線
③當(dāng)a=π時(shí),sina=0,cosa=-1此時(shí)方程即為y²=1即y=±1,方程表示兩條直線
④當(dāng)a=3π/4時(shí),sina=√2/2,cosa=-√2/2,方程即為：x²+y²=√2,方程表示圓
⑤當(dāng)0＜a＜π/2時(shí),sina＞0,cosa＞0,方程表示雙曲線
⑥當(dāng)π/2＜a＜π且a≠3π/4時(shí),sina＞0,cosa＜0,方程表示橢圓