(2)是否存在實數(shù)m,使不等式f(-2+sinθ)<-m＾2+3/2對一切θ∈R都成立?若成立,求出m的取值范圍；若不存在,請說明理由.
【解】
(1)∵已知f（x）=（x²+c）/（ax+b）為奇函數(shù)
∴由f（-x）= -f（x）可得（x²+c）/（ax+b）= -（x²+c）/（-ax+b）
∴b = 0
∴f（x）=（x²+c）/ ax ①
∵f（1）＜f（3）
∴（1+c）/ a ＜（9+c）/ 3a ②
∵f（x）為奇函數(shù)且0≤f（x）≤3/2的解集是[-2,-1]∪[2,4]
∴-2和2都適合不等式
即f（-2）≥0,f（2）≥0,
又因f（-2）=-f（2）
所以-f（2）≥0,f（2）≥0,
∴存在f（2）=0
即 （4+c）/ 2a =0
解得 c = -4
代入①式,f（x）=（x² - 4）/ ax
代入②式,可解得 a ＞ 0
∴f（x）=（x² - 4）/ ax 在[-2,-1]∪[2,4]上為增函數(shù)
0≤f（x）≤3/2的解集是[-2,-1]∪[2,4]
所以當(dāng)x =-1或 4時,有最大值且最大值為3/2
代入f（x）=（x² - 4）/ ax 解得 a = 2
∴a = 2,b = 0,c = -4
(2)-1≤ sinθ≤1,-3≤ -2+sinθ≤-1.
函數(shù)f(x)=( x²-4)/(2x)=1/2*(x-4/x),
顯然函數(shù)x-4/x在[-3,-1]上是增函數(shù),
f(-2+sinθ)的最大值是f(-1)=3/2,
若f(-2+sinθ)<-m＾2+3/2對一切θ∈R都成立,
則3/2<-m＾2+3/2,
則m^2<0,這是不可能的.
所以不存在實數(shù)m.非常非常感謝?。(∩_∩)O~，您能告訴我您是怎樣想出來的以及這樣類型的題應(yīng)從哪里入手