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  • 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x-x+4的解集為

    已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x-x+4的解集為
    為什么老師給的答案是【2,+∞)?
    數(shù)學(xué)人氣:819 ℃時間:2019-10-19 16:09:29
    優(yōu)質(zhì)解答
    答:
    f(x)是R上的奇函數(shù),f(-x)=-f(x)
    x<=0時,f(x)=-x^2-3x
    則x>=0時,-x<=0代入上式:
    f(-x)=-x^2+3x=-f(x)
    所以:x>=0時,f(x)=x^2-3x
    f(x-1)>-x+4
    1)
    x-1>=0即x>=1時:
    f(x-1)=(x-1)^2-3(x-1)>-x+4
    x^2-5x+4>-x+4
    x^2-4x>0
    x>4或者x<0
    所以:x>4
    2)
    x-1<=0即x<=1時:
    f(x-1)=-(x-1)^2-3(x-1)>-x+4
    -x^2-x+2>-x+4
    x^2<-2無解
    綜上所述,x>4
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