已知函數(shù)f(x)=x²-2ax+3,x∈[-1,3].(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的最小值

數(shù)學(xué)人氣：196 ℃時(shí)間：2020-02-05 15:11:38

優(yōu)質(zhì)解答

(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x²-2ax+3=x²-2x+3=(x-1)²+2
所以,在x∈[-1,3]內(nèi)：X=1時(shí)f(x)最小為2、：X=-1或3時(shí)f(x)最大為6
故其值域?yàn)閇2,6]
（2）f(x)=x²-2ax+3=(x-a)²+3-a²
當(dāng)a∈[-1,3]時(shí),函數(shù)的最小值為3-a²
當(dāng)a∈（-oo,-1]時(shí),函數(shù)的最小值為(-1-a)²+3-a²=4+2a
當(dāng)a∈[3,+oo]時(shí),函數(shù)的最小值為(3-a)²+3-a²=12-6a