已知三角形ABC的三邊是關(guān)于x的方程x平方-3mx+9m=0的兩根,第三邊長(zhǎng)是4,當(dāng)m為何值時(shí),三角形ABC是等腰三角形

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優(yōu)質(zhì)解答

△=9m²-36m≥0
解得m≤0或≥4
若一根邊為4,帶入方程m=16/3,并解得另一根為12.不能構(gòu)成三角形.舍去
若兩根相等,△=0,則m=0或4.
若m=0,則x1=x2=0,舍去.
若m=4,則x1=x2=6.能構(gòu)成三角形.所以m=4
或者
設(shè)兩邊分別為x1,x2
所以x1x2=9m
x1+x2=3m
設(shè)x1=x2
所以 2x1=3m ,x1^2=9m
解的x1=x2=6
所以12=3m,m=4（三邊是6.6.4滿足兩邊之和大于第三邊）
設(shè)x1為4
則4+x2=3m
4x2=9m
解的m=-3/16(x1,x2為負(fù)數(shù))
所以m=4