應(yīng)改為：右焦點(diǎn)到MN到距離和為8/3倍的√2,數(shù)值才好計(jì)算.
橢圓方程為x²/2+y²=1,
設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)的直線為y=k(x+1),與橢圓方程聯(lián)立并消去y得：
x²/2+ k² (x+1) ² =1, (1+2k²)x²+4k²x+2k²-2=0,
判別式△=16k^4-4(1+2k²) (2k²-2)=8(k²+1).
M、N兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和為4a=4√2,
右焦點(diǎn)到M、N到距離和為8√2/3.
所以|MN|=4√2-8√2/3=4√2/3.
根據(jù)弦長(zhǎng)公式得：|MN|=√(1+k²)•√△/|A|
=√(1+k²)•√[8(k²+1)]/ (1+2k²)
=2√2(k²+1) / (1+2k²) =4√2/3.
K=±1,
所求直線方程為y=±(x+1).