等價無窮小不能隨便用的
只適用于乘積,加減和指數(shù)等情況是不能用的（即使有時候結(jié)果恰好是對的）
舉個例子 ( x - sinx ) / x^3 在 x→0的極限,如果用 sinx~x代入就等于0了,但顯然不對
你的題目正確解法如下：
lim(x→+∞) [ x - x² ln(1+ 1/x ) ]
t = 1/x ,t→0
= lim(t→0) [1/t - 1/t² ln(1+t) ]
= lim(t→0) [ t - ln(1+t) ] / t²
洛必達法則
= lim(t→0) [ 1 - 1/(1+t) ] / (2t)
= lim(t→0) 1/ [ 2(1+t) ]
= 1/2