統(tǒng)計學是數(shù)學的一門,用來搜集、分析、演繹以及呈現(xiàn)數(shù)據(jù).它被廣泛的應用在各門學科之上,從自然科學和社會科學到人文科學,甚至被用來工商業(yè)及政府的情報決策之上.譬如自一組數(shù)據(jù)中,可以摘要并且描述這份數(shù)據(jù)的集中和離散情形,這個用法稱作為描述統(tǒng)計學.另外,觀察者以數(shù)據(jù)的形態(tài),建立出一個用以解釋其隨機性和不確定性的數(shù)學模型,以之來推論研究中的步驟及母體,這種用法被稱做推論統(tǒng)計學.這兩種用法都可以被稱作為應用統(tǒng)計學.另外也有一個叫做數(shù)理統(tǒng)計學的學科專門用來討論這門科目背后的理論基礎. [編輯] 統(tǒng)計學的歷史
統(tǒng)計學的英文statistics最早是源于現(xiàn)代拉丁文statisticum collegium (國會)以及義大利文 statista (國民或政治家). 德文Statistik,最早是由Gottfried Achenwall(1749)所使用,代表對國家的資料進行分析的學問,也就是“研究國家的科學”.在十九世紀統(tǒng)計學在廣泛的數(shù)據(jù)以及資料中探究其意義,并且由John Sinclair引進到英語世界.因此,統(tǒng)計學的初衷是作為政府(通常是中央政府)以及管理階層的工具.它大量透過國家以及國際統(tǒng)計服務蒐集國家以及本土的資料.另外依照各方面,普查則提供關母體的資訊.統(tǒng)計背后牽涉到更多數(shù)學導向的領域,如機率,或是從經(jīng)驗科學(特別在天文學)中獲得的經(jīng)驗證據(jù)設定估計參數(shù).在今日的世界里統(tǒng)計已經(jīng)被使用在不僅僅是國家或政府的事務,更延伸到商業(yè),自然以及社會科學,醫(yī)療等甚至更多方面.因為統(tǒng)計學擁有深厚的歷史以及廣泛的應用性,統(tǒng)計學通常不只被認為是數(shù)學所處理的對象,而是與數(shù)學本身的哲學定義與意義有密切的關聯(lián).許多知名的大學擁有獨立的數(shù)理統(tǒng)計學系.統(tǒng)計學也在如心理學,教育以及公共衛(wèi)生學系中被視為是一門主科.[編輯] 統(tǒng)計學的觀念 費舍爾鳩尾花數(shù)據(jù)集之中雜色鳩尾花萼片寬度數(shù)據(jù)的分布直方圖
為了將統(tǒng)計學應用到科學、工業(yè)以及社會問題上,我們由研究母群體開始.這可能是一個國家的人民,石頭中的水晶,或者是某家特定工廠所生產(chǎn)的商品.一個母群體甚至可能由許多次同樣的觀察程序所組成;由這種資料蒐集所組成的母群體我們稱它叫時間序列.為了實際的理由,我們選擇研究母群體的子集代替研究母群體的每一筆資料,這個子集稱做樣本.以某種經(jīng)驗設計實驗所蒐集的樣本叫做資料.資料是統(tǒng)計分析的對象,并且被用做兩種相關的用途：描述和推論.描述統(tǒng)計學處理有關敘述的問題：是否可以摘要的說明資料的情形,不論是以數(shù)學或是圖片表現(xiàn),以用來代表母群體的性質(zhì)?基礎的數(shù)學描述包括了平均數(shù)和標準差等.圖像的摘要則包含了許多種的表和圖.主要是就說明資料的集中和離散情形.推論統(tǒng)計學被用來將資料中的數(shù)據(jù)模型化,計算它的機率并且做出對于母群體的推論.這個推論可能以對/錯問題的答案所呈現(xiàn)(假設檢定),對于數(shù)字特征量的估計(估計),對于未來觀察的預測,關聯(lián)性的預測(相關性),或是將關系模型化(回歸).其他的模型化技術(shù)包括變異數(shù)分析(ANOVA),時間序列(time series analysis),以及數(shù)據(jù)挖掘(data mining).相關的觀念特別值得被拿出來討論.對于資料集合的統(tǒng)計分析可能顯示兩個變數(shù)(母群體中的兩種性質(zhì))傾向于一起變動,好像它們是相連的一樣.舉例來說,對于人收入和死亡年齡的研究期刊可能會發(fā)現(xiàn)窮人比起富人平均來說傾向擁有較短的生命.這兩個變數(shù)被稱做相關的.但是實際上,我們不能直接推論這兩個變數(shù)中有因果關系;參見相關性推論因果關系(邏輯謬誤).如果樣本足以代表母群體的,那么由樣本所做的推論和結(jié)論可以被引申到整個母群體之上.最大的問題在于決定樣本是否足以代表整個母群體.統(tǒng)計學提供了許多方法來估計和修正樣本和蒐集資料過程中的隨機性(誤差),如同上面所提到的透過經(jīng)驗所設計的實驗.參見實驗設計.要了解隨機性或是機率必須具備基本的數(shù)學觀念.數(shù)理統(tǒng)計(通常又叫做統(tǒng)計理論)是應用數(shù)學的分支,它使用機率論來分析并且驗證統(tǒng)計的理論基礎.任何統(tǒng)計方法是有效的只有當這個系統(tǒng)或是所討論的母群體滿足方法論的基本假設.誤用統(tǒng)計學可能會導致描述面或是推論面嚴重的錯誤,這個錯誤可能會影響社會政策,醫(yī)療實踐以及橋梁或是核能發(fā)電計劃結(jié)構(gòu)的可靠性.即使統(tǒng)計學被正確的應用,結(jié)果對于不是專家的人來說可能會難以陳述.舉例來說,統(tǒng)計資料中顯著的改變可能是由樣本的隨機變量所導致,但是這個顯著性可能與大眾的直覺相悖.人們需要一些統(tǒng)計的技巧(或懷疑)以面對每天日常生活中透過引用統(tǒng)計數(shù)據(jù)所獲得的資訊.[編輯] 統(tǒng)計方法
[編輯] 測量的尺度
根據(jù)Stevens(1951)對數(shù)字的尺度分類,統(tǒng)計學一共有四種測量的尺度或是四種測量的方式.這四種測量(名目,順序,等距,等比)在統(tǒng)計過程中具有不等的實用性 .等比尺度(Ratio measurements)擁有零值及資料間的距離是相等被定義的,等距尺度（Interval measurements）資料間的距離是相等被定義的但是它的零值并非絕對的無而是自行定義的（如智力或溫度的測量）.（ Ordinal measurements）順序尺度的意義并非表現(xiàn)在其值而是在其順序之上.名目尺度（Nominal measurements）的測量值則不具量的意義.[編輯] 統(tǒng)計技術(shù)
以下列出一些有名的統(tǒng)計檢定方法以及可供驗證實驗數(shù)據(jù)的程序變異數(shù)分析(ANOVA) 費雪最小顯著差異法（Fisher's Least Significant Difference test ） 學生t檢驗(Student's t-test) 曼-惠特尼 U 檢定（Mann-Whitney U） 回歸分析（regression analysis） 相關性（correlation） 皮爾森積矩相關系數(shù)(Pearson product-moment correlation coefficient) 史匹曼等級相關系數(shù)（Spearman's rank correlation coefficient ） 卡方分配（chi-square ） [編輯] 延伸學科
有些科學廣泛的應用統(tǒng)計的方法使得他們擁有各自的統(tǒng)計術(shù)語,這些學科包括:農(nóng)業(yè)科學 生物統(tǒng)計 商務統(tǒng)計 資料采礦（應用統(tǒng)計學以及圖形從資料中獲取知識） 經(jīng)濟統(tǒng)計學 電機統(tǒng)計 統(tǒng)計物理學 人口統(tǒng)計 心理統(tǒng)計學 教育統(tǒng)計學 社會統(tǒng)計（包括所有的社會科學） 文獻統(tǒng)計分析 化學與程序分析（所有有關化學的資料分析與化工科學） 運動統(tǒng)計學,特別是棒球以及曲棍球 統(tǒng)計對于商業(yè)以及工業(yè)是一個基本的關鍵.他被用來了解與測量系統(tǒng)變異性,程序控制,對資料作出結(jié)論,并且完成資料取向的決策.在這些領域統(tǒng)計扮演了一個重要的角色.