答：題目描述有錯誤?應該是下面的吧：
(z+y)/x=(x+z)/y=(x+y)/z=k
y+z=kx
x+z=ky
x+y=kz
上面三式相加得：
2(x+y+z)=k(x+y+z)
(k-2)(x+y+z)=0
k=2或者x+y+z=0
x+y=-z
k=(x+y)/z=(-z)/z=-1
綜上所述,k=-1或者k=2不是 這題是老師自己出的(x+y)/x=(x+z)/y=(x+z)/z=k1+y/x=x/y+z/y=x/z+1=k…………（1）所以：y/x=x/z，x/y=z/x，x^2=yzz/x+z/y=kz(x+y)/(xy)=k(z/y)(x+y)/x=k(z/y)k=k(z/y-1)k=0z/y=1或者k=0z/y=1時代入（1）得：1+y/x=x/y+1=x/z+1y/x=x/y=x/zy=z=x或者y=z=-x所以：k=x/z+1=1+1=2或者k=x/z+1=-1+1=0綜上所述，k=0或者k=2