（Ⅰ）f′（x）=3mx²-6（m+1）x+n．
因?yàn)閤=1是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f'（1）=0，即3m-6（m+1）+n=0．
所以n=3m+6．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=3mx²-6（m+1）x+3m+6=3m（x-1）[x-（1+

2

m

）]
當(dāng)m＜0時(shí)，有1＞1+

2

m

，當(dāng)x變化時(shí)f（x）與f'（x）的變化如下表：

由上表知，當(dāng)m＜0時(shí)，f（x）在（-∞，1+

2

m

）單調(diào)遞減，在（1+

2

m

，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減．
（Ⅲ）由已知，得f′（x）＞3m，即3m（x-1）[x-（1+

2

m

）]＞3m，
∵m＜0．∴（x-1）[x-1（1+

2

m

）]＜1．（*）
1⁰x=1時(shí)．（*）式化為0＜1怛成立．
∴m＜0．
2⁰x≠1時(shí)∵x∈[-1，1]，∴-2≤x-1＜0．
（*）式化為

2

m

＜（x-1）-

1

x-1

．
令t=x-1，則t∈[-2，0），記g（t）=t-

1

t

，
則g（t）在區(qū)間[-2，0）是單調(diào)增函數(shù)．∴g（t）_min=g（-2）=-2-

1

-2

=-

3

2

．
由（*）式恒成立，必有

2

m

＜-

3

2

?-

4

3

＜m，又m＜0．∴-

4

3

＜m＜0．
綜上1⁰、2⁰知-

4

3

＜m＜0．