1) 由條件可知,|PF|=|PQ|,從而,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為拋物線,F為焦點(diǎn),l為準(zhǔn)線,
可得方程為y²=8x.
2) 當(dāng)直線l1的斜率不存在時(shí),易證結(jié)論成立(你自己證吧).
當(dāng)直線l1的斜率存在時(shí),設(shè)直線l1的方程為y=k(x-2),顯然k≠0,代入y²=8x,得
k²x²-4(k²+2)x+4k²=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4(k²+2)/k²,x1•x2=4,
由拋物線定義知,1/|AF|+1/|BF|=1/(1+x1)+1/(1+x2)=(x1+x2+4)/[2(x1+x2)+x1•x2+4],
將x1+x2=4(k²+2)/k²,x1•x2=4代入化簡(jiǎn)即得1/|AF|+1/|BF|=1/2.