(1).向量PC=(2-x,-y),PQ=(8-x,y-y)=(8-x,0)；
故PC+(1/2)PQ=(2-x+(8-x)/2,-y)=(6-(3/2)x,-y)；PC-(1/2)PQ=(2-x-(8-x)/2,-y)=(-2-x/2,-y)；
(PC+(1/2)PQ)•(PC-(1/2)PQ)=[6-(3/2)x](-2-x/2)+(-y)(-y)=-12+(3/4)x²+y²=0
故得P點(diǎn)的軌跡方程為 x²/16+y²/12=1,即P的軌跡是一個(gè)a=4,b=2√3,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.
（2）若EF為過圓N：x^2+(y-1)^2=1圓心的任一條直線,求PE向量•PF向量的最值.
E,F應(yīng)改該在園上吧?那么EF就是直徑.
把園的方程改成參數(shù)形式：x=cost,y=1+sint；
把橢圓方程也改寫成參數(shù)形式：x=4cosθ,y=2(√3)sinθ；
因?yàn)镋F是直徑,故可設(shè)E(cost,1＋sint)；F(cos(π+t),1＋sin(π+t))=(-cost,1－sint)；
P在橢圓上,故P(4cosθ,2(√3)sinθ)；于是：
PE=(cost-4cosθ,1＋sint-2(√3)sinθ)；PF=(-cost-4cosθ,1-sint-2(√3)sinθ)；于是：
PE•PF=(cost-4cosθ)(-cost-4cosθ)+[1＋sint-2(√3)sinθ][1-sint-2(√3)sinθ]
=(-cos²t+4cosθcost-4cosθcost+16cos²θ)+[1-sin²t-2(√3)sinθ(1-sint)-2(√3)sinθ(1+sint)+12sin²θ]
=16cos²θ-4(√3)sinθ+12sin²θ=12+4cos²θ-4(√3)sinθ=12+4(1-sin²θ)-4(√3)sinθ
=-4sin²θ-4(√3)sinθ+16=-4(sin²θ+(√3)sinθ)+16=-4[(sinθ+(√3)/2)²-3/4]+16=-4[sinθ+(√3)/2]²+19
故當(dāng)sinθ=-(√3)/2,即θ=-π/3或π+π/3=4π/3時(shí),PE•PF獲得最大值19；
當(dāng)sinθ=1,即θ=π/2時(shí),PE•PF獲得最小值-4[1+(√3)/2]²+19=12-4√3.