如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AC、ED的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，CE．（1）求證：四邊形AECD是矩形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AECD是正方形，并

如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AC、ED的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，CE．

（1）求證：四邊形AECD是矩形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AECD是正方形，并說明理由．

其他人氣：381 ℃時(shí)間：2019-08-18 08:41:13

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴平行四邊形AEBD是矩形；
（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．

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