| 2 |
| x+2 |
| x |
| x+2 |
由f′（x）＞0，得x＞0；
由f′（x）＜0，得-2＜x＜0；
所以f（x）在[-2，0]在上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
則f（x）最小值=f（0）=-ln2＜0
f（e-2-2）=e-2-2-lne-2=e-2＞0
f（e4-2）=e4-2-lne4=e4-6＞0
故函數(shù)f（x）在區(qū)間[e-2-2，e4-2]內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)．
設(shè)函數(shù)f（x）=x-ln（x+2），證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[e-2-2，e4-2]內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)．
設(shè)函數(shù)f（x）=x-ln（x+2），證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[e-2-2，e4-2]內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)．
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優(yōu)質(zhì)解答
由于函數(shù)f（x）=x-ln（x+2），則f′（x）=1-
=
（x＞-2），
由f′（x）＞0，得x＞0；
由f′（x）＜0，得-2＜x＜0；
所以f（x）在[-2，0]在上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
則f（x）最小值=f（0）=-ln2＜0
f（e-2-2）=e-2-2-lne-2=e-2＞0
f（e4-2）=e4-2-lne4=e4-6＞0
故函數(shù)f（x）在區(qū)間[e-2-2，e4-2]內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)．
由f′（x）＞0，得x＞0；
由f′（x）＜0，得-2＜x＜0；
所以f（x）在[-2，0]在上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
則f（x）最小值=f（0）=-ln2＜0
f（e-2-2）=e-2-2-lne-2=e-2＞0
f（e4-2）=e4-2-lne4=e4-6＞0
故函數(shù)f（x）在區(qū)間[e-2-2，e4-2]內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)．
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