是否存在這樣一個(gè)正整數(shù)，當(dāng)它加上100時(shí)是一個(gè)完全平方數(shù)，當(dāng)它加上129時(shí)是另一個(gè)完全平方數(shù)？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
是否存在這樣一個(gè)正整數(shù)，當(dāng)它加上100時(shí)是一個(gè)完全平方數(shù)，當(dāng)它加上129時(shí)是另一個(gè)完全平方數(shù)？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
數(shù)學(xué)人氣：527 ℃時(shí)間：2020-04-17 13:06:38
優(yōu)質(zhì)解答
假設(shè)存在這樣的正整數(shù)m，由題意得：m+100=x2①；m+129=y2②，②-①得y2-x2=29．所以（y+x）（y-x）=29×1．只有當(dāng)x+y=29，y-x=1時(shí)，成立，即x+y＝29y?x＝1，解得：y＝15x＝14，所以m=x2-100=142-100=196-100=96，∴...
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