假設(shè)存在這樣的正整數(shù)m，由題意得：
m+100=x²①；m+129=y²②，
②-①得y²-x²=29．所以（y+x）（y-x）=29×1．
只有當(dāng)x+y=29，y-x=1時(shí)，成立，即

x+y＝29 y?x＝1

，
解得：

y＝15 x＝14

，
所以m=x²-100=14²-100=196-100=96，
∴存在正整數(shù)96，當(dāng)它加上100時(shí)是一個(gè)完全平方數(shù)，當(dāng)它加上129時(shí)是另一個(gè)完全平方數(shù)．