已知方程b^2x^2-a^2[k(x-b)] ^2-a^2b^2=0(b>a>0)的根大于a,則實數(shù)k的取值范圍是

數(shù)學人氣：371 ℃時間：2019-09-20 05:31:32

優(yōu)質(zhì)解答

由b>a>0,可以得出三個結(jié)論：
1）b≠0.若b=0,則0=b>a>0,矛盾.
2）a^2(x-b)^2≠0.否則a=0或x=b,a=0與a>0矛盾,而x=b代入式中,得b^2=a^2,與b>a矛盾.
3）b+a>0,b-a>0.
k^2=b^2(x^2-a^2)/a^2(x-b)^2
=(b^2/a^2)[(x^2-a^2)/(x-b)^2]
=(b^2/a^2)[(x+a)/(x-b)][(x-a)/(x-b)]
=(b^2/a^2)[1+(b+a)/(x-b)][1+(b-a)/(x-b)]
因x>a,b^2/a^2>0,b+a>0,b-a>0,有：
k^2<(b^2/a^2)[1+(b+a)/(a-b)][1+(b-a)/(a-b)]
=0
這與k^2>=0矛盾,所以k的取值范圍是空集.