已知圓x^2+y^2-2ax+4y+a^2-5=0和圓x^2+y^2+2x-2ay+a^2-3=0外切,求實(shí)數(shù)a的值

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優(yōu)質(zhì)解答

已知圓x²+y²-2ax+4y+a²-5=0和圓x²+y²+2x-2ay+a²-3=0外切,求實(shí)數(shù)a的值
第一個(gè)圓：(x-a)²+(y+2)²-a²-4+a²-5=(x-a)²+(y+2)²-9=0
故得(x-a)²+(y+2)²=9,這是一個(gè)圓心為M(a,-2）,半徑R=3的圓；
第二個(gè)圓：(x+1)²+(y-a)²-1-a²+a²-3=(x+2)²+(y-a)²-4=0
故得(x+2)²+(y-a)²=4,這是一個(gè)圓心為N(-1,a),半徑r=2的圓.
兩圓外切,則R+r=︱MN︱=√[(a+1)²+(-2-a)²]=√(2a²+6a+5)=5
故得2a²+6a-20=2(a²+3a-10)=2(a+5)(a-2)=0,故得a₁=2,a₂=-5.