設(shè)AP,BP的斜率分別是k1 , k2（一定存在,因為點P異于A、B）
又設(shè)點P坐標為（x,y）
則k1=y/x+a ,k2=y/x-a （斜率公式）
k1*k2=y^2/(x^2-a^2)
由橢圓公式,解出y^2的值,代入上式得k1*k2=[b^2-(b^2*x^2)/a^2]/(x^2-a^2)這里只是分子代入了橢圓方程仔細看下
上式化簡得k1*k2=-b^2/a^2（給分子提取公因式-b^2/a^2,則余下部分約掉了 ）
現(xiàn)使用點斜式,分別寫出AP , BP的直線方程,求其與y軸交點
AP ：y=k1(x+a)BP : y=k2 (x-a)
令x=0,分別求得y=a*k1和 y=-a*k2
則M點坐標（0,a*k1） N(0,-a*k2),所以可以求得向量AN=（a,-a*k2）,向量BM=(-a,a*k1)
向量AN·向量BM= -a^2-a^2*k1*k2 (橫縱坐標之積的和)
=-a^2 (1+k1*k2)
=-a^2(1-b^2/a^2) （前面求的）
=b^2-a^2