證明：由a+b≥2√(ab)及a+b=1得ab≤1/4
所以[√(a+1/2)+√(b+1/2)]²=a+b+1+2√[(a+1/2)(b+1/2)]=2+2√(ab+3/4)≤2+2√(1/4+3/4)=4
即[√(a+1/2)+√(b+1/2)]²≤4
即√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1/2等號(hào)成立.
若a+b=1,a,b為正實(shí)數(shù),求證根號(hào)內(nèi)a+1/2加根號(hào)內(nèi)b+1/2小于等于2
若a+b=1,a,b為正實(shí)數(shù),求證根號(hào)內(nèi)a+1/2加根號(hào)內(nèi)b+1/2小于等于2
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