由方程x⁴+ax³+bx²+ax+1=0，可知x≠0，因此方程可化為x2+ax+b+

a

x

+

1

x2

=0．
令t=x+

1

x

，則t²+at+b-2=0，|t|≥2．
設g（t）=t²+at+b-2，（|t|≥2）．
當-

a

2

＜-2時，即a＞4，只需△=a²-4b+8≥0，此時a²+b²≥16．
當-

a

2

＞2時，即a＜-4，只需△=a²-4b+8≥0，此時a²+b²≥16．
當-2≤-

a

2

≤2時，即-4≤a≤4，只需（-2）²-2a+b-2≤0或2²+2a+b-2≤0，
即-2a+b+2≤0或2a+b+2≤0時，此時a2+b2≥

4

5

．
∴a²+b²的最小值為

4

5

．