,a1.a2.a3為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)
則a1=a2-1
a3=a2+1
以a1,a2,a3為三邊的直角三角形
顯然a3為斜邊
則(a2-1)^2+a2^2=(a2+1)^2
解得a2=0或a2=4
但a2=0時(shí),a1=-1不是自然數(shù)
所以a2=4
a1=3, a3=5
an+3=an
則a4=a1=3
a5=a2=4
a6=a3=5
設(shè)k為正整數(shù)
則當(dāng)n=3k-2時(shí), an=3
n=3k-1時(shí),an=4
n=3k時(shí), an=5
n=3k-2時(shí),k=(n+2)/3
Sn=(k-1)*(3+4+5)+3=12k-9=4(n+2)-9=4n-1
當(dāng)n=3k-1時(shí),k=(n+1)/3
Sn=(k-1)*(3+4+5)+3+4=12k-5=4(n+1)-5=4n-1
當(dāng)n=3k時(shí), k=n/3
Sn=k(3+4+5)=12k=4n
綜上
當(dāng)n=3k-2時(shí), an=3 ,Sn=4n-1
n=3k-1時(shí),an=4, Sn=4n-1
n=3k時(shí), an=5, Sn=4n (其中k為正整數(shù))