∴∠BEC=∠BDC=90°，
∴∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°（垂直定義），
∴∠ABD=∠ACE（等角的余角相等），
在△ABP和△QCA中，
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∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP=AQ（全等三角形對應邊相等）．
（2）由（1）可得∠CAQ=∠P（全等三角形對應角相等），
∵BD⊥AC（已知），即∠P+∠CAP=90°（直角三角形兩銳角互余），
∴∠CAQ+∠CAP=90°（等量代換），即∠QAP=90°，
∴AP⊥AQ（垂直定義）．
如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延長線上，BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB ．求證：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．
如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延長線上，BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB
．求證：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．
．求證：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．
數(shù)學人氣：318 ℃時間：2019-08-21 04:54:47
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證明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∴∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°（垂直定義），
∴∠ABD=∠ACE（等角的余角相等），
在△ABP和△QCA中，
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP=AQ（全等三角形對應邊相等）．
（2）由（1）可得∠CAQ=∠P（全等三角形對應角相等），
∵BD⊥AC（已知），即∠P+∠CAP=90°（直角三角形兩銳角互余），
∴∠CAQ+∠CAP=90°（等量代換），即∠QAP=90°，
∴AP⊥AQ（垂直定義）．
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∴∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°（垂直定義），
∴∠ABD=∠ACE（等角的余角相等），
在△ABP和△QCA中，
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP=AQ（全等三角形對應邊相等）．
（2）由（1）可得∠CAQ=∠P（全等三角形對應角相等），
∵BD⊥AC（已知），即∠P+∠CAP=90°（直角三角形兩銳角互余），
∴∠CAQ+∠CAP=90°（等量代換），即∠QAP=90°，
∴AP⊥AQ（垂直定義）．
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