（1）設(shè)P（x₀，y₀）為拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)，
作PH⊥y軸，垂足為H，連接PF，
∵|PF|=|PH|+1，
∴x0+

P

2

＝x0+1，
∴p=2，
∴所求拋物線C的方程為y²=4x．
（2）直線RQ必過定點(diǎn)．由（1）得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），
設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），MN：y=k（x-1）（k＞0），
與y²=4x聯(lián)立，得
ky²-4y-4k=0，
∴y1+y2＝

4

k

，y₁y₂=-4，
由|MF|=2|NF|，
則y₁=-2y₂，∴k＝2

2

，
因此所求的直線方程為y＝2

2

(x?1)．
（3）∵A（-1，0），設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
PQ：y=k（x+1），與y²=4x聯(lián)立得ky²-4y+4k=0，
∴y1+y2＝

4

k

，y1y2＝4，
∵點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是R，則R（x₁，-y₁），
∴直線RQ的直線為

y+y1

y2+y1

＝

x?x1

x2 ?x1

，
即有

y+y1

y2+y1

＝4?

x?x1

y22?y12

，
∴（y₂-y₁）（y+y₁）=4x-4x₁，
∴（y₂-y₁）y+y₂y₁-y₁²=4x-4x₁，
∵（y₂-y₁）y=4（x-1），
∴直線RQ必過定點(diǎn)F（1，0）．