答：
拋物線y^2=2px的焦點F(p/2,0),準(zhǔn)線方程x=-p/2
拋物線上的點到焦點F的距離等于其到準(zhǔn)線的距離.
（1）拋物線上的點到交點的距離比到y(tǒng)軸即直線x=0的距離大1,
說明直線x=0和準(zhǔn)線x=-p/2之間的距離為1,所以：
0-(-p/2)=p/2=1,p=2
所以：拋物線方程為y^2=4x
（2）設(shè)點A為（a^2,2a）,點B為（b^2,2b）,AB不垂直于x軸,所以：a^2≠b^2.
AB的中點D為（a^2/2+b^2/2,a+b）,AB的斜率為kAB=(2a-2b)/(a^2-b^2)=2/(a+b).
因為點M(4,0)在AB的垂直平分線上,所以MD即為AB的垂直平分線,兩直線的斜率乘積為-1：
kMD=(a+b-0)/(a^2/2+b^2/2-4)=2(a+b)/(a^2+b^2-8)
因為：kAB*kMD=-1
所以：[2/(a+b)]*[2(a+b)/(a^2+b^2-8)]=4/(a^2+b^2-8)=-1
所以：a^2+b^2=4
|AB|=√[(a^2-b^2)^2+(2a-2b)^2]
=√[(a^2+b^2)^2-4a^2*b^2+4(a^2+b^2)-8ab]
=√(16-4a^2*b^2+16-8ab)
=2√[-(ab+1)^2+9]
當(dāng)ab+1=0即時,|AB|最大值為2√(0+9)=6
所以：|AB|的最大值為6.好吧，看懂了繼續(xù)追問會浪費你的分?jǐn)?shù)喔，謝謝采納，能幫到你很高興。