3這些方程都是指數(shù)方程,我們可以用換元的方法來解:
1.設(shè)5的x次方為y,則y>0
5y^2-23y-50=0(解出y,再解x就行了,因為是個無理數(shù),所以我就不繼續(xù)往下做了)
2.10^(x+1)=10^(5x-5)
x+1=5x-5
x=3/2
3.兩邊同乘以(3/2)^x
將方程變形為1+2+4+8=(9/2)^x+3*(9/2)^x+9*(9/2)^x+27*(9/2)^x
利用上面的換元思想就能做了
6都是變相的對數(shù)方程,所以可以用對數(shù)性質(zhì)來做:
4.兩邊取對數(shù)(x-1)*lg5=(x^2-1)lg3
x+1=lg(5/3)或x-1=0
x=lg(5/30)或x=1
5.兩邊取對數(shù)lgx(lgx+2)=3
(lgx)^2+2lgx-3=0
(lgx+3)(lgx-1)=0
lgx=-3或1
x=1/1000或10
6.原式可以先化簡為5^[(x-6)/6]*5^(1/x)=5^(1/-3x)
然后進行指數(shù)運算:(x-6)/6+1/x=1/-3x
x^2-6x+6=-2
x^2-6x+8=0
x=2或4