三條直線l1:3 x+2y+6=0,l2:2x-y+18=0和l3:2mx-3y+12=0可構(gòu)成一個(gè)直角三角形,求實(shí)數(shù)m的值

數(shù)學(xué)人氣：159 ℃時(shí)間：2019-10-19 18:37:20

優(yōu)質(zhì)解答

三條直線l1:3 x+2y+6=0,l2:2x-y+18=0和l3:2mx-3y+12=0斜率分別為：
k1=-3/2 k2=2 k3=2m/3
因三條直線構(gòu)成直角三角形,則三條直線中有兩條直線垂直,同時(shí)三條直線兩兩條相交但不交與同一點(diǎn).
垂直條件：k1*k3=-1 k2*k3=-1 解得：m= 1 或m= -3/4
相交條件：k1不等于k3 k2不等于k3 則k3=2/3 或k3=-1/2
不交與同一點(diǎn)條件：l1與l2建立方程組,得到解x=-6 y=6 并且此解不是l3的解
將x=-6 y=6 帶入l3:2mx-3y+12=0中得出：m= -1/2
綜合以上得出
m= 1 或m= -3/4