設(shè)等比數(shù)列{an}滿足公比q∈N*，an∈N*，且{an}中的任意兩項(xiàng)之積也是該數(shù)列中的一項(xiàng)，若a1=281，則q的所有可能取值的集合為_(kāi)．
設(shè)等比數(shù)列{an}滿足公比q∈N*，an∈N*，且{an}中的任意兩項(xiàng)之積也是該數(shù)列中的一項(xiàng)，若a1=281，則q的所有可能取值的集合為_(kāi)_____．
數(shù)學(xué)人氣：630 ℃時(shí)間：2020-06-21 07:07:04
優(yōu)質(zhì)解答
由題意，an=281qn-1，設(shè)該數(shù)列中的任意兩項(xiàng)為am，at，它們的積為ap，則為am?at=ap，即281qm-1?281qt-1=281?qp-1，（q，m，t，p∈N*），∴q=281p?m?t+1，故p-m-t+1必是81的正約數(shù)，即p-m-t+1的可能取值為1，3，9...
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