（1）證明：∵△=（m+3）²-4（m+1）…1分
=（m+1）²+4…3分
∵無(wú)論m取何值，（m+1）²+4恒大于0
∴原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根…4分
（2）∵x₁，x₂是原方程的兩根
∴x₁+x₂=-（m+3），x₁?x₂=m+1…5分
∵|x₁-x₂|=2

2

∴（x₁-x₂）²=（2

2

）²
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=8…7分
∴[-（m+3）]²-4（m+1）=8∴m²+2m-3=0…9分
   解得：m₁=-3，m₂=1…10分
   當(dāng)m=-3時(shí)，原方程化為：x²-2=0
             解得：x₁=

2

，x₂=-

2

…11分
   當(dāng)m=1時(shí)，原方程化為：x²+4x+2=0
             解得：x₁=-2+

2

，x₂=-2-

2

…12分