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  • 已知:在三角形ABC中,D、G分別為AB、AC上的點,且BD=CG,M、N分別是BG、CD的中點,過M

    已知:在三角形ABC中,D、G分別為AB、AC上的點,且BD=CG,M、N分別是BG、CD的中點,過M
    已知:在三角形ABC中,D、G分別為AB、AC上的點,且BD=CG,M、N分別是BG、CD的中點,過MN的直線交AB于點P,交AC于點Q.
    求證:AP=AQ
    數(shù)學人氣:999 ℃時間:2019-09-02 09:28:57
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:
    取BC中點E,連結(jié)ME,NE
    ∵M,N,E分別是BG,CD,BC的中點
    ∴EM,EN分別是△BCG,△BCD的中位線
    ∴EM//CG,EM=1/2CG
    EN//BD,EN=1/2BD
    又∵DB=CG
    ∴EM=EN
    則∠EMN=∠ENM
    又∵EM//CG,EN//BD
    ∴∠EMN=∠AQP,∠ENM=∠APQ
    ∴∠AQP=∠APQ
    ∴AP=AQ
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